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Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ1ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Partie A
On considère l’équation différentielle
$(E)\ :\ y’+0,4y=e^{-0,2t}$
où $y$ est une fonction de la variable réelle $t$.
On cherche l’ensemble des fonctions définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ qui sont solutions de cette équation.
1.\ Soit $u$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $u(t)=t e^{-0,2t}$
Vérifier que $u$ est solution de (E)
Exercice 2 (5 points)
On considère le cube $ABCDEFGH$.
On place le point $M$ tel que $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}$.
Exercice 3 (6 points) :
Le but de cet exercice est d’étudier les convergences de deux suites vers une même limite.
Partie A
On considère la fonction $f$ définie sur $[2 ;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{3x-2}$.
Exercice 4 (4 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Un musée propose des visites avec ou sans audioguide. Les billets peuvent être achetés en ligne ou directement au guichet.
1. Lorsqu’une personne achète son billet en ligne, un code de validation lui est
envoyé par SMS afin qu’elle confirme son achat. Ce code est généré de façon
aléatoire et est constitué de 4 chiffres deux à deux distincts, le premier chiffre
étant différent de 0.
Affirmation 1 : Le nombre de codes différents pouvant être générés est 5040.