Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1ME2
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (4 points) :
On considère un repère orthonormé
$$\left(\text{A};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$$
de l’espace dans lequel on place les points B(4; 0; 0), D(0; 4; 0), E(0; 0; 4), et les points C, F, G et H de sorte que le solide ABCDEFGH soit un cube.
Exercice 2 (5 points)
Partie A
Suite à une étude statistique réalisée dans la station-service Carbuplus, on évalue à 0,25
la probabilité qu’un client venant alimenter son véhicule en carburant passe moins de 12 minutes dans la station avant de la quitter.
On choisit au hasard et de façon indépendante 10 clients de la station et on assimile ce choix à un tirage avec remise. On appelle X la variable aléatoire qui à chaque échantillon de 10 clients associe le nombre de ces clients ayant passé moins de 12 minutes à la station.
Exercice 3 (6 points) :
Partie A : étude d’une fonction
On considère la fonction f définie sur R par
$$f(x) = x – \ln \left(x^2 + 1\right)$$
où ln désigne la fonction logarithme népérien.
Exercice 4 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On considère ci-dessous le tableau de variations d’une fonction f définie sur R {−2}.