Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22 – MATJ2ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Le coyote est un animal sauvage proche du loup, qui vit en Amérique du Nord.
Dans l’état d’Oklahoma, aux États-Unis, 70 % des coyotes sont touchés par une maladie appelée ehrlichiose.
Il existe un test aidant à la détection de cette maladie. Lorsque ce test est appliqué à un coyote, son résultat est soit positif, soit négatif, et on sait que:
- Si le coyote est malade, le test est positif dans 97 % des cas.
- Si le coyote n’est pas malade, le test est négatif dans 95% des cas.
Partie A
Des vétérinaires capturent un coyote d’Oklahoma au hasard et lui font subir un test pour l’ehrlichiose.
On considère les événements suivants :
- 𝑀 : « le coyote est malade » ;
- 𝑇 : « le test du coyote est positif ».
Exercice 2 (7 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Pour les questions 1 à 3 ci-dessous, on considère une fonction 𝑓 définie et deux fois dérivable sur ℝ.
La courbe de sa fonction dérivée 𝑓′ est donnée ci-dessous.
On admet que 𝑓′ admet un maximum en −3/2 et que sa courbe coupe l’axe des abscisses au point de coordonnées (−1/2; 0).
Exercice 3 (5 points) :
On considère un cube ABCDEFGH et on appelle K le milieu du segment [BC].
On se place dans le repère $$(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE})$$ et on considère le tétraèdre EFGKEFGK.
On rappelle que le volume d’un tétraèdre est donné par la formule : $$V = \frac{1}{3} \times B \times h$$
où B désigne l’aire d’une base et h la hauteur relative à cette base.
Exercice 4 (5 points) :
On considère les deux fonctions 𝑓 et 𝑔 définies sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :
𝑓(𝑥) = 0,06 (−𝑥2 + 13,7𝑥) et 𝑔(𝑥) = (−0,15𝑥 + 2,2)𝑒0,2𝑥 − 2,2 .
On admet que les fonctions 𝑓 et 𝑔 sont dérivables et on note 𝑓′ et 𝑔′ leurs fonctions dérivées respectives.