Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22 – MATJ2ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Dans le magasin d’Hugo, les clients peuvent louer deux types de vélos : vélos de route ou bien vélos tout terrain. Chaque type de vélo peut être loué dans sa version électrique ou non.
On choisit un client du magasin au hasard, et on admet que :
- Si le client loue un vélo de route, la probabilité que ce soit un vélo électrique est de 0,4 ;
- Si le client loue un vélo tout terrain, la probabilité que ce soit un vélo électrique est de 0,7 ;
- La probabilité que le client loue un vélo électrique est de 0,58.
Exercice 2 (7 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
1.On considère les suites (𝑎𝑛) et (𝑏𝑛) définie par 𝑎0 = 1 et, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑎𝑛+1 = 0,5𝑎𝑛 + 1 et 𝑏𝑛 = 𝑎𝑛 − 2.
On peut affirmer que :
a. (𝑎𝑛) est arithmétique ;
c. (𝑎𝑛) est géométrique ;
b. (𝑏𝑛) est géométrique ;
d. (𝑏𝑛) est arithmétique.
Exercice 3 (7 points) :
Les parties B et C sont indépendantes.
On considère la fonction 𝑓 définie sur ]0; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥 ln 𝑥, où ln désigne la fonction logarithme népérien.
Exercice 4 (7 points) :
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗), on considère :
la droite 𝒟 passant par le point 𝐴(2; 4; 0) et dont un vecteur directeur est 𝑢⃗⃗ (1,2,0) ;
la droite 𝒟′ dont une représentation paramétrique est :
𝑥 = 3
𝑦 = 3 + 𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
,𝑡 ∈ ℝ