Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ2ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère le cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 représenté ci-dessous.
Les points 𝐼 et 𝐽 sont les milieux respectifs des segments [𝐴𝐵] et [𝐶𝐺].
Le point 𝑁 est le milieu du segment [𝐼𝐽].
L’objectif de cet exercice est de calculer le volume du tétraèdre 𝐻𝐹𝐼𝐽.
On se place dans le repère orthonormé $$(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$$
Exercice 2 (5 points)
La partie C est indépendante des parties A et B.
Un robot est positionné sur un axe horizontal et se déplace plusieurs fois d’un mètre sur cet axe, aléatoirement vers la droite ou vers la gauche.
Lors du premier déplacement, la probabilité que le robot se déplace à droite est égale à 1/3.
S’il se déplace à droite, la probabilité que le robot se déplace de nouveau à droite lors du déplacement suivant est égale à 3/4.
S’il se déplace à gauche, la probabilité que le robot se déplace de nouveau à gauche lors du déplacement suivant est égale à 1/2.
Exercice 3 (5 points) :
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par :
$$f(x)=x \: ln(x) -\frac{1}{x}$$
Exercice 4 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Les cinq questions de cet exercice sont indépendantes.
On considère le script écrit en langage Python ci-dessous.