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Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ2ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (6 points) :
El Niño est un phénomène océanique à grande échelle du Pacifique équatorial qui affecte le régime des vents, la température de la mer et les précipitations sur l’ensemble du globe. Certaines années, ce phénomène est dit « dominant ». Les scientifiques cherchent à modéliser l’apparition de ce phénomène.
Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.
Partie A – Premier modèle
À partir d’un échantillon de données, on considère une première modélisation :
- chaque année, la probabilité que le phénomène El Niño soit dominant est égale à 0,4 ;
- la survenue du phénomène El Niño se fait de façon indépendante d’une année sur l’autre.
On note 𝑋 la variable aléatoire qui, sur une période de 10 ans, associe le nombre d’années où El Niño est dominant.
1. Justifier que 𝑋 suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.
Exercice 2 (5 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
1. Dans une classe de 24 élèves, il y a 14 filles et 10 garçons.
Affirmation 1 :
Il est possible de constituer 272 groupes différents de quatre élèves composés de deux filles et deux garçons.
Exercice 3 (4 points) :
On considère la fonction $f$ définie sur $]0\ ;\ 8]$ par
$$f(x)=\frac{10\ \ln(-x^2+7x+9)}{x}$$
Soit $C_f$ la représentation graphique de la fonction $f$ dans un repère orthonormé $(O\ ;\ \vec{i},\vec{j})$.
Exercice 4 (5 points) :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé $(O\ ;\ \vec{i},\vec{j},\vec{k})$.
On considère les points $A(4\ ;\ -1\ ;\ 3)$, $B(-1\ ;\ 1\ ;\ -2)$, $C(0\ ;\ 4\ ;\ 5)$ et $D(-3\ ;\ -4\ ;\ 6)$.
1.\ a.\ Vérifier que les points $A$, $B$, $C$ ne sont pas alignés.