Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 4 ln(𝑥) .
On admet que la fonction 𝑓 est deux fois dérivable sur l’intervalle ]0 ; +∞[ .
On note 𝑓′ sa dérivée et 𝑓′′ sa dérivée seconde.
On note 𝒞𝑓 la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthogonal.
Exercice 2 (7 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur R par 𝑓(𝑥) = 𝑥3e𝑥.
On admet que la fonction 𝑓 est dérivable sur R et on note 𝑓′ sa fonction dérivée.
On définit la suite (𝑢𝑛) par 𝑢0 = −1 et, pour tout entier naturel 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑓(𝑢𝑛) .
Exercice 3 (5 points) :
Une maison est constituée d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH surmonté d’un prisme EFIHGJ, dont une base est le triangle EIF isocèle en I.
Cette maison est représentée ci-dessous.
On a : AB=3,AD=2,AE=1.
On définit les vecteurs : $$\vec{i} = \frac{1}{3} \vec{AB}, \quad \vec{j} = \frac{1}{2} \vec{AD}, \quad \vec{k} = \vec{AE}.$$
On munit ainsi l’espace du repère orthonormé $$(A ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}).$$
Exercice 4 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la
réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
On considère un système de communication binaire transmettant des 0 et des 1.
Chaque 0 ou 1 est appelé bit.
En raison d’interférences, il peut y avoir des erreurs de transmission :
un 0 peut être reçu comme un 1 et, de même, un 1 peut être reçu comme un 0.
Pour un bit choisi au hasard dans le message, on note les événements :
•E0 : « le bit envoyé est un 0 » ;
•E1 : « le bit envoyé est un 1 » ;
•R0 : « le bit reçu est un 0 » ;
•R1 : « le bit reçu est un 1 ».