Spécialité Mathématiques Nouvelle-Calédonie Jour 1 Bac Général 2025

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Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ1NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On dispose d’un sac et de deux urnes A et B.
Le sac contient 4 boules: 1 boule avec la lettre A et 3 boules avec la lettre B.
L’urne A contient 5 billets: 3 billets de 50 euros et 2 billets de 10 euros.
L’urne B contient 4 billets: 1 billet de 50 euros et 3 billets de 10 euros.

Un joueur prend au hasard une boule dans le sac.
Si c’est une boule avec la lettre A, il prend au hasard un billet dans l’urne А.
Si c’est une boule avec la lettre B, il prend au hasard un billet dans l’ume B.

On note les évènements suivants:
A: « le joueur obtient une boule avec la lettre A »;
C: « le joueur obtient un billet de 50 euros ».

Exercice 2 (4 points)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé (0; T,J, k), on considère les points
A(4; -4; 4), B(5; -3; 2), C(6; -2; 3) et D(5; 1; 1).

Exercice 3 (6 points) :
On considère n un entier naturel non nul.
On considère la fonction f_n définie sur l’intervalle [0; 1] par :
fn(x) = xⁿe^1-x.
On admet que la fonction f_n est dérivable sur l’intervalle [0; 1] et on note f’_n sa
fonction dérivée.

Exercice 4 (5 points) :
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0; +0∞[ par :
f(x) = ln(x) – x².