Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Au basket-ball, il existe deux sortes de tir :
-les tirs à deux points.
Ils sont réalisés près du panier et rapportent deux points s’ils sont réussis.
-les tirs à trois points.
Ils sont réalisés loin du panier et rapportent trois points s’ils sont réussis.
Stéphanie s’entraîne au tir. On dispose des données suivantes :
- Un quart de ses tirs sont des tirs à deux points. Parmi eux, 60% sont réussis.
- Trois quarts de ses tirs sont des tirs à trois points. Parmi eux, 35% sont réussis.
Exercice 2 (7 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par :
𝑓(𝑥) = 𝑥 ln (𝑥) − 𝑥 − 2 .
On admet que la fonction 𝑓 est deux fois dérivable sur ]0; +∞[ .
On note 𝑓′ sa dérivée, 𝑓′′ sa dérivée seconde et 𝒞𝑓 sa courbe représentative dans un repère.
Exercice 3 (7 points) :
Une maison est modélisée par un parallélépipède rectangle ABCDEFGH surmonté d’une pyramide EFGHS.
On a : DC=6,DA=DH=4.
Soient les points I, J et K tels que : $$\vec{DI} = \frac{1}{6} \vec{DC}, \quad \vec{DJ} = \frac{1}{4} \vec{DA}, \quad \vec{DK} = \frac{1}{4} \vec{DH}.$$
On note : $$\vec{\imath} = \vec{DI}, \quad \vec{\jmath} = \vec{DJ}, \quad \vec{k} = \vec{DK}.$$
On se place dans le repère orthonormé $$(D ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k}).$$
On admet que le point S a pour coordonnées (3 ; 2 ; 6).
Exercice 4 (7 points) :
Questionnaire à choix multiples
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
1. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : $$u_n = \frac{(-1)^n}{n + 1}$$
On peut affirmer que :
a) La suite (un) diverge vers +∞.
b) La suite (un) diverge vers −∞.
c) La suite (un) n’a pas de limite.
d) La suite (un) converge.