Spécialité Mathématiques Nouvelle-Calédonie Jour 2 Bac Général 2025

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Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ2NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (4 points) :
Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. H
On considère un cube ABCDEFGH d’arête 1 et le point I défini par $\overrightarrow{FI}=\overrightarrow{FB}$.
On pourra se placer dans le repère orthonormé de l’espace $(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.

Exercice 2 (6 points)
Dans le repère orthonormé (O; I, J) ci-contre, on a représenté :

• la droite d’équation $y = x$ ;
• la droite d’équation $y = 1$ ;
• la droite d’équation $x = 1$ ;
• la parabole d’équation $y = x^2$.

On peut ainsi partager le carré OIKJ en trois zones.

Exercice 3 (5 points) :
On considère la fonction f définie pour tout réel x par:
f(x) = In (e^x/2+2).
On admet que la fonction f est dérivable sur R.
On considère la suite (u) définie par u, = In(9) et, pour tout entier naturel n,
U_n+1 = f(u_n).

Exercice 4 (5 points) :
On considère la fonction (f) définie sur l’intervalle (]0 ; +\infty[) par :
$$f(x)=\frac{\ln(x)}{x^2}+1.$$

On note (\mathcal{C}) la courbe représentative de la fonction (f) dans un repère orthonormé.

On admet que la fonction (f) est dérivable sur l’intervalle (]0 ; +\infty[) et on note (f’) sa fonction dérivée.