Spécialité Mathématiques Polynésie Bac Général 2021

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Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 21-MATJ1AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
On considère la suite (𝑢_𝑛) définie par 𝑢₀ = 10 000 et pour tout entier naturel 𝑛 :
𝑢_𝑛+1 = 0,95 𝑢_𝑛 + 200.

1. Calculer 𝑢₁ et vérifier que 𝑢₂ = 9 415.

Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
Un test est mis au point pour détecter une maladie dans un pays.
Selon les autorités sanitaires de ce pays, 7 % des habitants sont infectés par cette maladie.
Parmi les individus infectés, 20 % sont déclarés négatifs.
Parmi les individus sains, 1 % sont déclarés positifs.
Une personne est choisie au hasard dans la population.
On note :
• M l’évènement : « la personne est infectée par la maladie » ;
• T l’évènement : « le test est positif ».

Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
Dans l’espace, on considère un cube ABCDEFGH dont les arêtes ont une longueur égale à 1. L’espace est muni du repère orthonormé $$(A ; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).$$

On considère le point M tel que $$\vec{BM} = \frac{1}{3} \vec{BH}.$$

Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés : Fonction exponentielle, convexité, dérivation,
équations différentielles.
Cet exercice est composé de trois parties indépendantes.
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthonormé, une portion de la courbe représentative 𝒞 d’une fonction 𝑓 définie sur 𝐑 :

Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés : Fonction logarithme népérien, dérivation.
Cet exercice est composé de deux parties.
Certains résultats de la première partie seront utilisés dans la deuxième.
Partie 1 : Étude d’une fonction auxiliaire
Soit la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [1 ; 4] par : 𝑓(𝑥) = −30𝑥 + 50 + 35 ln 𝑥.