Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1PO3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Parmi les angines, un quart nécessite la prise d’antibiotiques, les autres non.
Afin d’éviter de prescrire inutilement des antibiotiques, les médecins disposent d’un test de diagnostic ayant les caractéristiques suivantes :
• lorsque l’angine nécessite la prise d’antibiotiques, le test est positif dans 90 % des cas ;
• lorsque l’angine ne nécessite pas la prise d’antibiotiques, le test est négatif dans 95 % des cas.
Les probabilités demandées dans la suite de l’exercice seront arrondies à 10−4 près si nécessaire.
Exercice 2 (7 points)
Soit 𝑘 un nombre réel.
On considère la suite (𝑢𝑛) définie par son premier terme 𝑢0 et pour tout entier naturel 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 𝑘𝑢𝑛 (1 − 𝑢𝑛).
Exercice 3 (7 points) :
Soit g la fonction définie pour tout nombre réel 𝑥 de l’intervalle ]0 ; + ∞[ par :
$$g(x) = \frac{2 \ln x}{x}.$$
Exercice 4 (7 points) :
On considère le cube ABCDEFGH. On note II le milieu du segment [EH] et on considère le triangle CFI.
L’espace est muni du repère orthonormé $$(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE})$$ et on admet que le point II a pour coordonnées $$\left( 0 ; \frac{1}{2} ; 1 \right)$$ dans ce repère.