Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 24-MATJ1PO3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Une concession automobile vend deux sortes de véhicules :
- 60 % sont des véhicules tout-électrique ;
- 40 % sont des véhicules hybrides rechargeables.
75 % des acheteurs de véhicules tout-électrique et 52 % des acheteurs de véhicules hybrides ont la possibilité matérielle d’installer une borne de recharge à domicile.
On choisit un acheteur au hasard et on considère les événements suivants :
- E : « l’acheteur choisit un véhicule tout-électrique » ;
- B : « l’acheteur a la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile ».
Dans l’ensemble de l’exercice, les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire
Exercice 2 (6 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On considère la fonction 𝑓 définie ℝ par 𝑓(𝑥) = e𝑥 + 𝑥.
Affirmation A : La fonction 𝑓 admet pour tableau de variations le tableau ci-dessous :
Exercice 3 (4 points) :
On considère une pyramide à base carrée formée de boules identiques empilées les unes
sur les autres :
- le 1er étage, situé au niveau le plus haut, est
composé de 1 boule ; - le 2e étage, niveau juste en dessous, est composé
de 4 boules ; - le 3e étage possède 9 boules ;
- …
- le 𝑛-ième étage possède 𝑛² boules.
Pour tout entier 𝑛 ≥ 1, on note 𝑢𝑛 le nombre de boules qui composent le 𝑛-ième étage en partant du haut de la pyramide. Ainsi, 𝑢𝑛 = 𝑛².
Exercice 4 (6 points) :
On considère un cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 et l’espace est rapporté au repère orthonormal
$$(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$$
Pour tout réel 𝑚 appartenant à l’intervalle [0 ; 1], on considère les points 𝐾 et 𝐿 de coordonnées : 𝐾(𝑚 ; 0 ; 0) et 𝐿(1 − 𝑚 ; 1 ; 1).