Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ1AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
1. On considère la fonction gg définie et dérivable sur ]0;+∞[ par : $$g(x) = \ln(x^2 + x + 1)$$
Pour tout nombre réel x strictement positif, on a :
$$a) ~g'(x) = \frac{1}{2x+1}$$
$$b) ~g'(x) = \frac{1}{x^2 + x + 1}$$
$$c) ~g'(x) = \ln(2x + 1)$$
$$d) ~g'(x) = \frac{2x+1}{x^2 + x + 1}$$
Exercice 2 (7 points)
Selon les autorités sanitaires d’un pays, 7 % des habitants sont infecte s par une certaine maladie.
Dans ce pays, un test est mis au point pour détecter cette maladie. Ce test a les caractéristiques suivantes :
•pour les individus malades, le test donne un résultat négatif dans 20 % des cas ;
•pour les individus sains, le test donne un re sultat positif dans 1 % des cas.
Une personne est choisie au hasard dans la population et teste e.
On conside re les e ve nements suivants :
•M : « la personne est malade » ;
• T : « le test est positif ».
Exercice 3 (7 points) :
Soit (un) la suite définie par : u0=1 et, pour tout entier naturel n : $$u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + u_n}$$
Exercice 4 (7 points) :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé où l’on considère :
• les points A(2 ; −1 ; 0), B(1 ; 0 ; −3), C(6 ; 6 ; 1) et E(1 ; 2 ; 4) ;
• le plan 𝒫 d’équation cartésienne : 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + 4 = 0.