Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ1PO3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
En France il y a deux formules pour obtenir le permis de conduire :
• Suivre à partir de 15 ans une formation de conduite accompagnée pendant 2 ans ;
• Suivre la formation classique (sans conduite accompagnée) à partir de 17 ans.
En France actuellement, parmi les jeunes qui suivent une formation au permis de conduire, 16 % choisissent la formation de conduite accompagnée, et parmi eux, 74,7% réussissent l’examen de conduite dès leur première tentative.
En suivant la formation classique, le taux de réussite dès la première tentative est seulement de 56,8 %.
Exercice 2 (5 points)
On étudie l’évolution de la population d’une espèce animale au sein d’une re serve naturelle.
Les effectifs de cette population ont e te recense s a différentes années. Les données collecte es sont présente es dans le tableau suivant :
| Année | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 |
| Nombre d’individus | 50 | 64 | 80 | 100 |
Pour anticiper l’évolution de cette population, la direction de la re serve a choisi de modéliser le nombre d’individus en fonction du temps.
Pour cela, elle utilise une fonction, de finie sur l’intervalle [0 ; +∞[, dont la variable 𝑥 représente le temps e coule , en année, a partir de l’année 2000.
Dans son mode le, l’image de 0 par cette fonction vaut 50, ce qui correspond au nombre d’individus en l’an 2000.
Exercice 3 (5 points) :
On considère la suite (𝑢𝑛) définie par 𝑢0 = 5 et, pour tout entier naturel 𝑛 :
$$u_{n+1} = 2 + \ln!\big(u_n^2 – 3\big)$$
On admet que cette suite est bien définie.
Exercice 4 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On considère la fonction 𝑓 définie sur ]0 ; + ∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥 ln(𝑥).
Affirmation 1 :
$$\int_{1}^{e} f(x)\,dx = \frac{e^{2} +1}{4}$$