Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2022
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 22-MATJ2PO1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (7 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
On considère la fonction 𝑓 définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ par :
𝑓(𝑥) = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 1.
Exercice 2 (7 points)
Les douanes s’inte ressent aux importations de casques audio portant le logo d’une
certaine marque. Les saisies des douanes permettent d’estimer que :
• 20 % des casques audio portant le logo de cette marque sont des contrefaçons ;
• 2 % des casques non contrefaits présentent un de faut de conception ;
• 10 % des casques contrefaits présentent un de faut de conception.
Exercice 3 (7 points) :
Au début de l’année 2021, une colonie d’oiseaux comptait 40 individus. L’observation conduit à modéliser l’évolution de la population par la suite (𝑢𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 par :
𝑢0 = 40
𝑢𝑛+1 = 0,008𝑢𝑛(200 − 𝑢𝑛)
où 𝑢𝑛 désigne le nombre d’individus au début de l’année (2021+𝑛)
Exercice 4 (7 points) :
On considère le cube ABCDEFGH d’arête de longueur 1.
L’espace est muni du repère orthonormé $$(A ; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).$$
Le point II est le milieu du segment [EF], K le centre du carré ADHE et O le milieu du segment [AG].