Bac Général
Centre d’examen :
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2021
Session : Sujet Zéro
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve :
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
On considère les suites (𝑢𝑛) et (𝑣𝑛) telles que, pour tout entier naturel 𝑛, $$u_n = 1 – \left( \frac{1}{4} \right)^n$$
et
$$nv_n = 1 + \left( \frac{1}{4} \right)^n.$$
Exercice 2 commun à tous les candidats (5 points)
On considère le cube ABCDEFGH de côté 1, le milieu I de [EF] et J le symétrique de E par rapport à F.
Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé $$(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).$$
Exercice 3 commun à tous les candidats (5 points) :
Pour préparer l’examen du permis de conduire, on distingue deux types de formation :
– la formation avec conduite accompagnée ;
– la formation traditionnelle.
On considère un groupe de 300 personnes venant de réussir l’examen du permis de
conduire. Dans ce groupe :
– 75 personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée ; parmi elles, 50 ont réussi l’examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation.
– 225 personnes se sont présentées à l’examen suite à une formation traditionnelle ; parmi elles, 100 ont réussi l’examen à la première présentation, 75 à la deuxième et 50 à la troisième présentation.
On interroge au hasard une personne du groupe considéré.
On considère les événements suivants :
𝐴 : « la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée » ;
𝑅1 : « la personne a réussi l’examen à la première présentation » ;
𝑅2 : « la personne a réussi l’examen à la deuxième présentation » ;
𝑅3 : « la personne a réussi l’examen à la troisième présentation ».
Exercice A au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés
Logarithme
Dérivation, convexité, limites
Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormé :
– la courbe représentative 𝒞𝑓 d’une fonction 𝑓 définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ ;
– la tangente 𝑇𝐴 à la courbe 𝒞𝑓 au point 𝐴 de coordonnées (1/e; e) ;
– la tangente 𝑇𝐵 à la courbe 𝒞𝑓 au point 𝐵 de coordonnées (1 ; 2).
La droite 𝑇𝐴 est parallèle à l’axe des abscisses. La droite 𝑇𝐵 coupe l’axe des abscisses au point
de coordonnées (3 ; 0) et l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ;3).
Exercice B au choix du candidat (5 points) :
Principaux domaines abordés
Équations différentielles
Fonction exponentielle ; suites
Dans une boulangerie, les baguettes sortent du four à une température de 225 °C.
On s’intéresse à l’évolution de la température d’une baguette après sa sortie du four.
On admet qu’on peut modéliser cette évolution à l’aide d’une fonction 𝑓 définie et dérivable
sur l’intervalle [0 ; +∞[ . Dans cette modélisation, 𝑓(𝑡) représente la température en degré Celsius de la baguette au bout de la durée 𝑡, exprimée en heure, après la sortie du four.
Ainsi, 𝑓(0,5) représente la température d’une baguette une demi-heure après la sortie du four.
Dans tout l’exercice, la température ambiante de la boulangerie est maintenue à 25 °C.
On admet alors que la fonction 𝑓 est solution de l’équation différentielle 𝑦
′ + 6𝑦 = 150.