Bac Général
Centre d’examen :
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2024
Session : Sujet Zéro
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve :
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 :
L’exercice est constitué de deux parties indépendantes.
Partie I
On considère l’équation différentielle
(𝐸) ∶ 𝑦′ + 𝑦 = e−𝑥
Soit 𝑢 la fonction définie sur R par 𝑢(𝑥) = 𝑥e−𝑥.
Vérifier que la fonction 𝑢 est une solution de l’équation différentielle (𝐸)
Exercice 2 :
L’exercice est constitué de deux parties indépendantes.
Partie I
Pour tout entier 𝑛 supérieur ou égal à 1, on désigne par 𝑓𝑛 la fonction définie sur [0 ; 1] par :𝑓𝑛(𝑥) = 𝑥𝑛e𝑥
On note 𝐶𝑛 la courbe représentative de la fonction 𝑓𝑛 dans un repère (𝑂; ⃗𝑖 ,𝑗 ) du plan.
On désigne par (𝐼𝑛) la suite définie pour tout entier 𝑛 supérieur ou égal à 1 par :
$$I_n = \int_0^1 x^n e^x \,dx$$
Exercice 3 :
Dans un examen, une épreuve notée sur dix points est constituée de deux exercices : le premier est
noté sur deux points, le deuxième sur huit points.
Partie I
Le premier exercice est constitué de deux questions Q1 et Q2.
Chaque question est notée sur un point. Une réponse correcte rapporte un point ; une réponse incorrecte, incomplète ou une absence de réponse rapporte zéro point.
On considère que :
• Un candidat pris au hasard a une probabilité 0,8 de répondre correctement à la question Q1.
• Si le candidat répond correctement à Q1, il a une probabilité 0,6 de répondre correctement à Q2 ; s’il ne répond pas correctement à Q1, il a une probabilité 0,1 de répondre correctement à Q2.
On prend un candidat au hasard et on note :
• A l’événement : « le candidat répond correctement à la question Q1 » ;
• B l’événement : « le candidat répond correctement à la question Q2 »
Exercice 4 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.
Les questions sont indépendantes.
On considère le prisme droit ABFEDCGH tel que AB = AD.
Sa base ABFEest un trapèze rectangle enAA, vérifiant $$\vec{BF} = \frac{1}{2} \vec{AE}.$$
On note I le milieu du segment [EF].
On note J le milieu du segment [AE].
On associe à ce prisme le repère orthonormé $$(A; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$$ tel que :
$$\vec{i} = \vec{AB}, \vec{j} = \vec{AD}, \vec{k} = \vec{AJ}.$$