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STI2D
Centre d’examen : Polynesie
Matiere : Specialite Physique-Chimie et Mathematiques
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 3 heures
Repere : 26-2DPCMAPO1
Calculatrice : Autorisée avec mode examen
EXERCICE 1 (4 points) – Hélicoptère et vitesse du son
Étude des conditions de décollage
Forces exercées sur l’hélicoptère lors du décollage avec force de portance et poids.
Données: masse m = 3,60 × 10³ kg, g = 9,81 m·s⁻²
1. Identifier la représentation correspondant au décollage
2. Montrer que l’hélicoptère décolle lorsque portance > 35,3 × 10³ N
Étude de la vitesse de rotation du rotor
Équation différentielle: y’ = -0,028y + 18,48
3. Montrer que ω(t) = -660e⁻⁰’⁰²⁸ᵗ + 660 est solution avec ω(0) = 0
4. Déterminer lim(t→+∞) ω(t)
5. Donner la vitesse maximale de rotation du rotor (ωrotor = 1/20 ωmoteur)
6. Déduire la vitesse maximale de l’extrémité de la pale (R = 5 m)
7. Conclure sur le respect des règles de sécurité (vitesse du son = 344 m·s⁻¹)
EXERCICE 2 (5 points) – Un débitmètre défectueux?
Étude de la propagation des ondes ultrasonores dans l’air
1. Déterminer la période T du signal (sensibilité 5 µs/div)
2. En déduire la fréquence f
3. Vérifier que l’onde est ultrasonore (domaine > 20 000 Hz)
4. Calculer la vitesse v₁ des ultrasons dans l’air (d = 40 cm, dispositif 2 récepteurs)
5. Indiquer si la vitesse dépend du milieu (v₂ eau = 1480 m·s⁻¹)
Étude de la fiabilité du débitmètre
Formule: Δt = (2 × L × veau)/v²
6. Calculer veau avec Δt = 1,60 µs, L = 130 cm, v = 1480 m·s⁻¹
7. Discuter l’état du débitmètre (référence 1,15 m·s⁻¹, écart max 0,01 m·s⁻¹)
EXERCICE 3 (4 points) – Mathématiques
Question 1
a. Démontrer que F(t) = -2,5e⁻²ᵗ + 3t est primitive de f(t) = 5e⁻²ᵗ + 3
b. Démontrer que I = ∫₋₂⁰ (5e⁻²ᵗ + 3)dt = 3,5 + 2,5e⁴
Question 2
g(x) = 2e³ˣ – 16
a. Démontrer que g'(x) > 0 pour tout x réel
b. Déduire le sens de variation de g
c. Résoudre g(x) = 0
Question 3
Points A et B d’affixes zA = 4e^(i5π/3), zB = 2e^(i2π/3)
a. Démontrer que zA = -2 × zB
b. Choisir la transformation géométrique (4 propositions: rotation, homothétie k=-2, translation, homothétie k=2)
EXERCICE 4 (7 points) – Seulement un changement de couleur?
Étude du changement de couleur des cours d’eau en Alaska
Minéral pyrite FeS₂ → ions Fe²⁺ + H₂SO₄
1. Donner nom et formule du minéral source des ions Fe²⁺
2. Définir un réducteur
3. Écrire demi-équation d’oxydation de Fe²⁺
4. Vérifier: 4Fe²⁺(aq) + O₂(g) + 4H⁺(aq) → 4Fe³⁺(aq) + 2H₂O(l)
5. Compléter coefficients stœchiométriques: Fe³⁺(aq) + … H₂O(l) → Fe(OH)₃(s) + … H⁺(aq)
6. Indiquer couleur des cours d’eau altérés (tableau précipités)
Effet d’une eau altérée sur les saumons
7. Identifier pictogramme acide sulfurique concentré H₂SO₄
8. Calculer pH eau souterraine altérée ([H₃O⁺] = 2,5 × 10⁻³ mol·L⁻¹)
9. Déterminer risque pH pour saumons (pH rivière altérée = 7,4, échelle pH/santé fournie)
10. Déterminer si [SO₄²⁻] permet bon développement (rivière altérée: 2,9 × 10⁻³ mol·L⁻¹, limite 128 mg·L⁻¹, M = 96,1 g·mol⁻¹)