Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02661
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse devra être justifiée.
Toute démarche de justification même non aboutie sera prise en compte.
1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on donne les points : 𝐴(2 ; −2) , 𝐵(4 ; 0) , 𝐶(0 ; −5) , 𝐷(−7 ; 1).
Affirmation 1 : Les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.
Affirmation 2 : Une équation de la droite perpendiculaire à (AB) passant par C est : 𝑦 = 𝑥 − 5
Affirmation 3 : Une équation du cercle de centre A passant par B est : (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 2)2 = 8
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise produit entre 1 millier et 5 milliers de pièces par jour.
Le coût moyen de production d’une pièce, en milliers d’euros, pour xx milliers de pièces produites, est donné par la fonction ff définie pour tout réel x∈[1;5] par :$$f(x) = \frac{0{,}5x^3 – 3x^2 + x + 16}{x}$$
1. Calculer le coût moyen de production d’une pièce lorsque l’entreprise produit 2 milliers de pièces.
Exercice 3 (5 points)
Un complexe cinématographique a ouvert ses portes en 2018 en périphérie d’une ville.
En 2018, le complexe a accueilli 180 mille spectateurs. La gestionnaire du complexe prévoit une augmentation de 4 % par an de la fréquentation du complexe.
Soit 𝑛 un entier naturel. On note 𝑢𝑛 le nombre de spectateurs, en milliers, du complexe cinématographique pour l’année (2018 + 𝑛). On a donc 𝑢0 = 180.
1. Étude de la suite (𝑢𝑛).
a. Calculer le nombre de spectateurs en 2019.
Exercice 4 (5 points)
La gestionnaire d’un cinéma s’intéresse à la catégorie des films vus par ses spectateurs, ainsi qu’à leur consommation au rayon « friandises ». Une étude sur plusieurs mois a montré que 40 % des spectateurs sont allés voir un film d’action, 35 % un dessin animé et les autres une comédie.
Parmi les spectateurs allant voir un film d’action, la moitié achètent des friandises, alors qu’ils sont 80 % pour ceux allant voir un dessin animé et 70 % pour ceux allant voir une comédie.
On interroge au hasard un spectateur sortant du cinéma et on note :
𝐴 l’événement : « le spectateur a vu un film d’action »,
𝐷 l’événement : « le spectateur a vu un dessin animé »,
𝐶 l’événement : « le spectateur a vu une comédie »,
𝐹 l’événement : « le spectateur a acheté des friandises ».