Spécialité Mathématiques Amérique du Nord Jour 1 Bac Général 2023

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Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ1AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Dans un souci d’améliorer sa politique en matière de développement durable, une
entreprise a réalisé une enquête statistique sur sa production de déchets.
Dans cette enquête, les déchets sont classés en trois catégories :
• 69 % des déchets sont minéraux et non dangereux ;
• 28 % des déchets sont non minéraux et non dangereux ;
• les déchets restants sont des déchets dangereux.
Cette enquête statistique nous apprend également que :
• 73 % des déchets minéraux et non dangereux sont recyclables ;
• 49 % des déchets non minéraux et non dangereux sont recyclables ;
• 35 % des déchets dangereux sont recyclables.

Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur ℝ par :
𝑓(𝑥) = e^3𝑥 − (2𝑥 + 1)e^𝑥
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction 𝑓 sur ℝ.

Exercice 3 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
L’espace est muni d’un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗ ,𝑗⃗ , 𝑘⃗ ).
On considère les points 𝐴(−1 ; 2 ; 5), 𝐵(3 ; 6 ; 3), 𝐶(3 ; 0 ; 9) et 𝐷(8 ; −3 ;−8).
On admet que les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 ne sont pas alignés.

Exercice 4 (6 points) :
On considère la suite (𝑢_𝑛) définie par 𝑢0 = 5 et pour tout entier naturel 𝑛,
$$u_{n+1} = \frac{1}{2} \left( u_n + \frac{11}{u_n} \right)$$
On admet que la suite (𝑢_𝑛) est bien définie.