Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Nord
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ2AN1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Le plan est muni d’un repère orthogonal.
On considère une fonction 𝑓 définie et dérivable sur ℝ. On note 𝑓′ sa fonction dérivée.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction dérivée 𝒇′ .
Exercice 2 (5 points)
On étudie un groupe de 3 000 sportifs qui pratiquent soit l’athlétisme dans le club A, soit le
basketball dans le club B.
En 2023, le club A compte 1 700 membres et le club B en compte 1 300.
On décide de modéliser le nombre de membres du club A et du club B respectivement par
deux suites (𝑎𝑛) et (𝑏𝑛), où 𝑛 désigne le rang de l’année à partir de 2023.
L’année 2023 correspond au rang 0. On a alors 𝑎0 = 1 700 et 𝑏0 = 1 300 .
Pour notre étude, on fait les hypothèses suivantes :
• durant l’étude, aucun sportif ne quitte le groupe ;
• chaque année, 15 % des sportifs du club A quittent ce club et adhèrent au club B ;
• chaque année, 10 % des sportifs du club B quittent ce club et adhèrent au club A.
Exercice 3 (5 points) :
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé d’unité 1 cm, on considère les points
D(3 ; 1 ; 5) E(3 ; −2 ; −1) F(−1 ; 2 ; 1) G(3 ; 2 ; −3) .
1) a) Déterminer les coordonnées des vecteurs EF et FG .
b) Justifier que les points E, F et G ne sont pas alignés.
Exercice 4 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des
quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la
question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne
rapporte ni n’enlève de point. Les cinq questions sont indépendantes.
1) On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par $$f(x) = 0.05 – \frac{\ln x}{x – 1}$$
La limite de la fonction 𝑓 en +∞ est égale à :
a) +∞
b) 0,05
c) −∞
d) 0