Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ1AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : 𝑓(𝑥) = 1 + 𝑥2 − 2𝑥² ln(𝑥).
On admet que 𝑓 est dérivable sur l’intervalle ]0; +∞[ et on note 𝑓 ′ sa fonction dérivée.
Exercice 2 (5 points)
1. Entre 1998 et 2020, en France, 18 221 965 accouchements ont été recensés, parmi lesquels 293 898 ont donné naissance à des jumeaux et 4 921 ont donné naissance à au moins trois enfants.
a. Avec une précision de 0,1%, calculer parmi tous les accouchements recensés, le pourcentage d’accouchements donnant naissance à des jumeaux sur la période 1998-2020.
Exercice 3 (5 points) :
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (O; 𝑖⃗,𝑗⃗⃗, 𝑘⃗⃗), on considère les points A(0 ; 4 ; 16), B(0 ; 4 ; −10), C(4 ; −8 ; 0) et K(0 ; 4 ; 3).
On définit la sphère 𝒮 de centre K et de rayon 13 comme l’ensemble des points M tels que KM = 13.
Exercice 4 (5 points) :
Le but de la partie A est d’étudier le comportement de la suite (𝑢𝑛
) définie par 𝑢0 = 0,3 et par la relation de récurrence, pour tout entier naturel 𝑛 : 𝑢𝑛+1 = 2𝑢𝑛 (1 − 𝑢𝑛).
Cette relation de récurrence s’écrit 𝑢𝑛+1 = 𝑓(𝑢𝑛) , où 𝑓 est la fonction définie sur ℝ par : 𝑓(𝑥) = 2𝑥(1 − 𝑥).