Bac Général
Centre d’examen : Amérique du Sud
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ2AS1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Un jeu proposé dans une fête foraine consiste à effectuer trois tirs successivement sur une cible mouvante. On a constaté que :
- Si le joueur atteint la cible lors d’un tir alors il ne l’atteint pas lors du tir suivant dans 65 % des cas ;
- Si le joueur n’atteint pas la cible lors d’un tir alors il l’atteint lors du tir suivant dans 50 % des cas.
La probabilité qu’un joueur atteigne la cible lors de son premier tir est de 0,6.
Pour tout événement 𝐴, on note 𝑃(𝐴) sa probabilité et 𝐴̅l’événement contraire de 𝐴.
Exercice 2 (5 points)
Dans un repère orthonormé (O ; 𝑖⃗ ,𝑗⃗ , 𝑘⃗ ), on considère les points :
A(1 ; 1 ; −4), B(2 ; −1 ; −3), C(0 ; −1 ; −1) et Ω(1 ; 1 ; 2).
- Démontrer que les points A, B, et C définissent un plan.
Exercice 3 (5 points) :
Soit la suite (𝑢𝑛) définie par 𝑢0 = 0 et, pour tout 𝑛 ∈ ℕ, 𝑢𝑛+1 = 5𝑢𝑛 − 8𝑛 + 6.
- Calculer 𝑢1 et 𝑢2.
Exercice 4 (6 points) :
Soit la fonction 𝑓 définie sur ℝ par $$f(x) = \ln(1 + e^{-x}) + \frac{1}{4} x$$
On note 𝒞𝑓 la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthonormé (O ; 𝑖 ,𝑗 ) du plan.