Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23MATJ1JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On consid`ere la suite (un)n∈N d´efinie par u0 = 400 et pour tout entier naturel n : un+1 = 0,9un+60
(a) Calculer u1 et u2.
(b) Conjecturer le sens de variation de la suite (un)n∈N .
Exercice 2 (5 points)
On considère le cube ABCDEFGH qui est représenté en ANNEXE.
Dans le repère orthonormé $$(A ; \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AE})$$, on considère les points M,NM, N et PP de coordonnées : $$M \left( 1; 1; \frac{3}{4} \right), \quad N \left( 0; \frac{1}{2}; 1 \right), \quad P \left( 1; 0; -\frac{5}{4} \right)$$
Dans cet exercice, on se propose de calculer le volume du tétraèdre FMNPFMNP.
Exercice 3 (5 points) :
Soit k un réel strictement positif. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de l’équation :ln(x)=kx de paramètre k.
1. Conjectures graphiques :
On a représenté, ci-dessous, dans un repère orthogonal, la courbe d’équation y=ln(x),la droite d’équation y=x ainsi que la droite d’équation y=0,2x
Exercice 4 (6 points) :
Pour chacune des cinq questions de cet exercice, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Une urne contient 15 billes indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 15.
- La bille numérotée 1 est rouge.
- Les billes numérotées 2 à 5 sont bleues.
- Les autres billes sont vertes.
On choisit une bille au hasard dans l’urne.
On note R (respectivement B et V) l’événement : « La bille tirée est rouge » (respectivement bleue et verte).