Bac Général
Centre d’examen : Asie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23MATJ2JA1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère deux cubes ABCDEFGHABCDEFGH et BKLCFJMGBKLCFJMG positionnés comme sur la figure suivante :
Le point II est le milieu de [EF][EF].
Dans toute la suite de l’exercice, on se place dans le repère orthonormé $$(A ; \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AE}).$$
Ainsi, par exemple, les points F, G et J ont pour coordonnées : F(1;0;1),G(1;1;1),J(2;0;1)
Exercice 2 (6 points)
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ln(e2x − ex + 1). On note Cf sa courbe représenté ci-dessous.
Exercice 3 (4 points) :
Marie Sklodowska-Curie (1867-1934) est une physicienne (mais aussi chimiste et mathématicienne), polonaise naturalisée française. Deux Prix Nobel lui ont été décernés : un en Physique (partagé avec son mari et Henri Becquerel) en 1903 et un en Chimie en 1911 pour la découverte de deux nouveaux éléments, le polonium (nom donné en hommage à ses origines) et le radium.
On décide d’étudier le rayonnement radioactif du polonium lors de la désintégration des noyaux atomiques au cours du temps.
Au début de l’expérience, on dispose d’un morceau de 2 g de polonium.
On sait que 1 g de polonium contient 3×1021 noyaux atomiques.
On admet que, au bout de 24 heures, 0,5 % des noyaux se sont désintégrés et que, pour compenser cette disparition, on ajoute alors 0,005 g de polonium.
Exercice 4 (5 points) :
Pour chacune des cinq questions de cet exercice, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
On considère L une liste de nombres constituée de termes consécutifs d’une suite arithmétique de premier terme 7 et de raison 3, le dernier nombre de la liste est 2023, soit :L=[7 , 10 , … , 2023].