Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ1G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.
Question 1 :
On considère la suite numérique (𝑢𝑛) définie pour tout 𝑛 entier naturel par $$u_n = \frac{1 + 2n}{3 + 5n}$$
Cette suite :
a) diverge vers +∞
b) converge vers 2/5
c) converge vers 0
d) converge vers 1/3
Exercice 2 (6 points)
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Dans une grande ville française, des trottinettes électriques sont mises à disposition des usagers. Une entreprise, chargée de l’entretien du parc de trottinettes, contrôle leur état chaque lundi.
Partie A
On estime que :
- lorsqu’une trottinette est en mauvais état un lundi, la probabilité qu’elle soit en bon état le lundi suivant est 0,4.
- lorsqu’une trottinette est en bon état un lundi, la probabilité qu’elle soit encore en bon état le lundi suivant est 0,9 ;
Exercice 3 (6 points) :
On considère le prisme droit ABFEDCGH, de base ABFE, trapèze rectangle en A.
On associe à ce prisme le repère orthonormé $$(A; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})$$ tel que : $$\overrightarrow{i} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{j} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AD}, \quad \overrightarrow{k} = \frac{1}{8} \overrightarrow{AE}$$
De plus, on a : $$\overrightarrow{BF} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AE}$$
On note I le milieu du segment [EF].
On note J le milieu du segment [AE].
Exercice 4 (3 points) :
Un biologiste a modélisé l’évolution d’une population de bactéries (en milliers d’entités) par la fonction 𝑓 définie sur [0; +∞[ par $$f(t) = e^3 – e^{-0.5t^2 + t + 2}$$ où désigne le temps en heures depuis le début de l’expérience.
À partir de cette modélisation, il propose les trois affirmations ci-dessous. Pour chacune d’elles, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
Affirmation 3 : « La population de bactéries aura un effectif de 10 000 à deux
reprises au cours du temps ».
Affirmation 1 : « La population augmente en permanence ».
Affirmation 2 : « À très long terme, la population dépassera 21 000 bactéries ».