Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ2G11
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.
Question 1 :
Soit 𝑓 la fonction définie sur 𝐑 par 𝑓(𝑥) = 𝑥e𝑥. Une primitive F sur 𝐑 de la fonction 𝑓 est définie par :
$$A. F(x) = \frac{x^2}{2} e^x$$
$$B. F(x) = (x – 1)e^x$$
$$C. F(x) = (x + 1)e^x$$
$$D. F(x) = \frac{1}{2} x e^{x^2}$$
Exercice 2 (6 points)
On considère la fonction 𝑓𝑓 définie sur ]−1,5 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = ln(2𝑥 + 3) − 1.
Le but de cet exercice est d’étudier la convergence de la suite (𝑢𝑢𝑛𝑛) définie par :
𝑢0 = 0 et 𝑢𝑛+1 = 𝑓(𝑢𝑛) pour tout entier naturel 𝑛.
Exercice 3 (6 points) :
La figure ci-dessous correspond à la maquette d’un projet architectural.
Il s’agit d’une maison de forme cubique (ABCDEFGH) accolée à un garage de forme cubique (BIJKLMNO) où L est le milieu du segment [BF] et K est le milieu du segment [BC].
Le garage est surmonté d’un toit de forme pyramidale (LMNOP) de base carrée LMNO et de sommet P positionné sur la façade de la maison.
Exercice 4 (3 points) :
Une société de production s’interroge sur l’opportunité de programmer un jeu télévisé. Ce jeu réunit quatre candidats et se déroule en deux phases.
La première phase est une phase de qualification. Cette phase ne dépend que du hasard.
Pour chaque candidat, la probabilité de se qualifier est 0,6 .
La deuxième phase est une compétition entre les candidats qualifiés. Elle n’a lieu que si deux candidats au moins sont qualifiés. Sa durée dépend du nombre de candidats qualifiés comme l’indique le tableau ci-dessous (lorsqu’il n’y a pas de deuxième phase, on considère que sa durée est nulle)