Spécialité Mathématiques La Réunion Jour 1 Bac Général 2023

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Bac Général
Centre d’examen : Centres Etrangers Afrique
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23MATJ1LR1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Une entreprise appelle des personnes par téléphone pour leur vendre un produit.

L’entreprise appelle chaque personne une première fois :

• la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,6 ;
• si la personne décroche, la probabilité qu’elle achète le produit est égale à 0,3.

Si la personne n’a pas décroché au premier appel, on procède à un second appel :

• la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,3 ;
• si la personne décroche, la probabilité qu’elle achète le produit est égale à 0,2.

Si une personne ne décroche pas au second appel, on cesse de la contacter.
On choisit une personne au hasard et on considère les évènements suivants :
D₁ : « la personne décroche au premier appel » ;
D₂ : « la personne décroche au deuxième appel » ;
A : « la personne achète le produit ».
Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.

Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction ݂ définie sur ]0 ; +∞[ par : f(x)= 3x+1 − 2xln(x)
On admet que la fonction ݂ est deux fois dérivable sur ]0 ; +∞[.
On note f’ sa dérivée et f′′ sa dérivée seconde.
On note C_f sa courbe représentative dans un repère du plan.

Exercice 3 (5 points) :
On considère la suite (u_n) définie par u₀=3 et, pour tout entier naturel n, $$u_{n+1}=\frac{1}{2}u_{n}+\frac{1}{2}n+1$$

Exercice 4 (6 points) :
On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous tel que AB = 1.
On note M le centre de la face BCGF et N le centre de la face EFGH.