Spécialité Mathématiques Liban Jour 2 Bac Général 2023

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Bac Général
Centre d’examen : Liban
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ2LI1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère la fonction f définie sur R par : $$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-3x}}$$

On note C_f sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan.

On nomme A le point de coordonnées (0;1/2) et B le point de coordonnées (1;5/4).

On a tracé ci-dessous la courbe C_f, ainsi que T, la tangente à la courbe C_f au point d’abscisse 0.

Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie par :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − ln(1 + 𝑥)

1. Justifier que la fonction 𝑓 est définie sur l’intervalle ]−1 ; +∞[.

2. On admet que la fonction 𝑓 est dérivable sur ]−1 ; +∞[.

Déterminer l’expression de sa fonction dérivée 𝑓′.

Exercice 3 (5 points) :
L’espace est muni d’un repère orthonormé (O ; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗).
On considère les points A(3 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) et C(– 2 ; – 5 ; 1).
1. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

Exercice 4 (6 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucunej ustification n’est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Les cinq questions sont indépendantes.
Une chaîne de fabrication produit des pièces mécaniques. On estime que 4 % des pièces produites par cette chaîne sont défectueuses.
On choisit au hasard 𝑛 pièces produites par la chaîne de fabrication. Le nombre de pièces produites est suffisamment grand pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise. On note 𝑋 la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses tirées.