Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ1ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse inexacte.
Les questions sont indépendantes.
Un technicien contrôle les machines équipant une grande entreprise. Toutes ces machines sont identiques.
On sait que :
- 20% des machines sont sous garantie ;
- 0,2% des machines sont à la fois défectueuses et sous garantie ;
- 8,2% des machines sont défectueuses.
Le technicien teste une machine au hasard.
Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur ]0 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 8 ln(𝑥), où ln désigne la fonction logarithme népérien.
On admet que 𝑓 est dérivable sur ]0 ; +∞[, on note 𝑓′ sa fonction dérivée.
Exercice 3 (5 points) :
Une entreprise a créé une Foire Aux Questions (« FAQ ») sur son site internet.
On étudie le nombre de questions qui y sont posées chaque mois.
Partie A : Première modélisation
Dans cette partie, on admet que, chaque mois :
- 90% des questions déjà posées le mois précédent sont conservées sur la FAQ ;
- 130 nouvelles questions sont ajoutées à la FAQ.
Au cours du premier mois, 300 questions ont été posées.
Exercice 4 (5 points) :
On considère le cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 d’arête 1.
On appelle 𝐼 le point d’intersection du plan (𝐺𝐵𝐷) avec la droite (𝐸𝐶).
L’espace est rapporté au repère orthonormé $$(A ; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$$