Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23 – MATJ2ME3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
La paratuberculose est une maladie digestive infectieuse qui touche les vaches. Elle est due à la présence d’une bactérie dans l’intestin de la vache.
On réalise une étude dans une région dont 0,4% de la population de vaches est infectée.
Il existe un test qui met en évidence la réaction immunitaire de l’organisme infecté par la bactérie.
Le résultat de ce test peut être soit « positif », soit « négatif ».
Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par 𝑓(𝑥) = (2 − ln𝑥) × ln 𝑥, où ln désigne la fonction logarithme népérien.
On admet que la fonction 𝑓 est deux fois dérivable sur ]0; +∞[.
On note 𝐶 la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthogonal et 𝐶′ la courbe représentative de la fonction 𝑓′, fonction dérivée de la fonction 𝑓.
La courbe 𝑪′ est donnée ci-dessous ainsi que son unique tangente horizontale (T).
Exercice 3 (5 points) :
On considère la suite (un) définie par : $$u_1 = \frac{1}{e}$$
et, pour tout entier n≥1 , $$u_{n+1} = \frac{1}{e} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) u_n$$
Exercice 4 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse
à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
L’espace est rapporté à un repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗⃗).
On considère :
les points 𝐴(−1; −2; 3) , 𝐵(1; −2; 7) et 𝐶(1; 0; 2) ;
la droite Δ de représentation paramétrique : {
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 2
𝑧 = −4 + 3𝑡
, où 𝑡 ∈ ℝ ;
le plan 𝒫 d’équation cartésienne : 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 ;
le plan 𝒬 d’équation cartésienne : −6𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 + 7 = 0 .