Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23MATJ1NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Une entreprise de location de bateaux de tourisme propose à ses clients deux types de bateaux : bateau à voile et bateau à moteur.
Par ailleurs, un client peut prendre l’option PILOTE. Dans ce cas, le bateau, qu’il soit à voile ou à moteur, est loué avec un pilote.
On sait que :
- 60 % des clients choisissent un bateau à voile ; parmi eux, 20 % prennent l’option PILOTE.
- 42 % des clients prennent l’option PILOTE.
On choisit au hasard un client et on considère les événements :
- V : « le client choisit un bateau à voile » ;
- L : « le client prend l’option PILOTE ».
Les trois parties peuvent être traitées de manière indépendante.
Exercice 2 (5 points)
On considère la suite (un) définie par : u0=3 et, pour tout entier naturel n : un+1=5un−4n−3
Exercice 3 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une absence de réponse, ou une réponse multiple, ne rapporte ni n’enlève de point.
On considère la fonction ݂ définie sur ℝ par : ݂f(x)=(x+1)ex
Exercice 4 (5 points) :
On considère la fonction ff définie pour tout réel x de l’intervalle ]0;+∞[ par : f(x)=5x2+2x − 2x2ln(x)
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal du plan.
On admet que f est deux fois dérivable sur l’intervalle ]0;+∞[.
On note f′ sa dérivée et f′′ sa dérivée seconde.