Bac Général
Centre d’examen : Nouvelle-Calédonie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23MATJ2NC1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On considère le cube ABCDEFGH d’arête 11 représenté ci-contre.
On note K le milieu du segment [HG].
On se place dans le repère orthonormé $$(A ; \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AE}).$$
Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction f, définie sur [0;+∞[ par : f(x)=xe−x
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan.
On admet que f est deux fois dérivable sur [0;+∞[.
On note f′ sa dérivée et f′’ sa dérivée seconde.
Exercice 3 (5 points) :
On considère la suite (un) définie par : u0=0 et, pour tout entier naturel n : $$u_{n+1} = \frac{-u_n -4 }{u_n+3}$$
On admet que un est défini pour tout entier naturel n.
Exercice 4 (6 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes,
une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse fausse, une absence de réponse, ou une réponse multiple, ne rapporte ni n’enlève de point.
L’énoncé ci-dessous est commun aux questions 1. et 2.
Les 200 adhérents d’un club sont des filles ou des garçons. Ces adhérents pratiquent l’aviron ou le basket selon la répartition figurant dans le tableau ci-dessous.
| Aviron | Basket | Total | |
| Filles | 25 | 80 | 105 |
| Garçons | 50 | 45 | 95 |
| Total | 75 | 125 | 200 |
On choisit un adhérent au hasard et on considère les évènements suivants :
A: l’adhérent est une fille. B : l’adhérent pratique l’aviron.