Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Remplacement
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ1PO3
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique.
Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plateforme numérique de la concession. On a ainsi observé que :
● 20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 % préfèrent s’orienter vers l’achat d’un véhicule à moteur thermique ;
● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5 ;
● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375.
Exercice 2 (6 points)
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.
Partie A
On considère la fonction 𝑓 définie sur R par $$ f(x) = \left( x + \frac{1}{2} \right) e^{-x} + x$$
- Déterminer les limites de 𝑓 en −∞ et en +∞
Exercice 3 (5 points) :
On considère la fonction 𝑓 définie sur R par $$ f(x) = \frac{3}{4} x^2 – 2x + 3$$
Exercice 4 (5 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question traitée et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
L’espace est muni d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗; 𝑗⃗⃗; 𝑘⃗⃗) dans lequel on considère :
la droite (𝑑′) de représentation paramétrique :
{
𝑥 = −6 − 8𝑡
𝑦 = 4𝑡
𝑧 = 6 + 5𝑡
, avec 𝑡 ∈ 𝐑.
les points 𝐴(6 ; −6 ; 6), 𝐵(−6 ; 0 ; 6) et 𝐶(−2 ; −2 ; 11) ;
la droite (𝑑) orthogonale aux deux droites sécantes (𝐴𝐵) et (𝐵𝐶) et passant par
le point 𝐴 ;