Spécialité Mathématiques Polynésie Jour 2 Bac Général 2023

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Bac Général
Centre d’examen : Polynésie
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2023
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 23-MATJ2PO1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée

Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.
Partie A
Chaque jour, un athlète doit sauter une haie en fin d’entraînement. Son entraîneur estime, au vu de la saison précédente, que :

• si l’athlète franchit la haie un jour, alors il la franchira dans 90 % des cas le jour suivant ;
• si l’athlète ne franchit pas la haie un jour, alors dans 70 % des cas il ne la
  franchira pas non plus le lendemain.

Exercice 2 (5 points)
L’espace est muni d’un repère orthonormé ( 𝑂 ; 𝑖⃗; 𝑗⃗; 𝑘⃗⃗ ).
On considère :

• le point 𝐴(1 ; −1 ; −1) ;
• le plan 𝒫₁ d’équation : 5𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 17 ;
• le plan 𝒫₂ d’équation : 10𝑥 + 14𝑦 + 3𝑧 = 19 ;
• la droite 𝒟 de représentation paramétrique :
  $$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -t \\ z = 3 – 2t \end{cases} où~ t~ décrit~ \mathbb{R}.$$

Justifier que les plans 𝒫1 et 𝒫2 ne sont pas parallèles.

Exercice 3 (5 points) :
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.
Partie A.
Le plan est ramené à un repère orthogonal. On a représenté ci-dessous la courbe d’une fonction 𝑓 définie et deux fois dérivable sur R, ainsi que celle de sa dérivée 𝑓’ et de sa dérivée seconde 𝑓’’.

Exercice 4 (6 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Affirmation : La suite 𝑢 définie pour tout entier naturel 𝑛 par $$u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$$ est bornée.